基于遗传算法的多目标优化在三偏心蝶阀设计中的应用

作者： 2014年05月16日来源：浏览量：

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密封和起闭性能是三偏心碟阀的2个主要设计目标，但这2个目标相互冲突，且与几个基本设计参数有关。为了使产品具有更佳的性能，需要找出一组设计参数，使密封和起闭性能同时达到最优。

密封和起闭性能是三偏心碟阀的2个主要设计目标，但这2个目标相互冲突，且与几个基本设计参数有关。为了使产品具有更佳的性能，需要找出一组设计参数，使密封和起闭性能同时达到最优。本文采用基于遗传算法的多目标优化算法，找出关于密封和起闭性能在限定范围内的帕累托最优线，在这条线上的每一个点都是在选定某一目标后这2个目标的最佳组合，同时可以得出这个最佳组合所对应的唯一的一组设计参数，即帕累托最优线，为合理选择设计参数提供了科学依据。

1 参数分析

密封和起闭性能2个设计目标，可以用起闭性能指示角θ和起闭力矩T描述。θ的计算，与圆锥角、圆锥轴线倾角φ、密封副半径Rd、轴向偏心c、径向偏心e、碟板厚度b等参数有关。

正流状态时只考虑开阀力矩T₀，逆流时为使关闭可靠应考虑外加力矩T₁，则：

，其中E为密封圈宽度；f为摩擦系数；p为介质对碟板的压力；K为计算得到的系数。

2 建立数学模型

由上述分析可知，θ，T₀，T₁与各参数间的函数关系可表示为：θ=θ（α，φ，R_d，c，e，b），T₀=T₀（R_d，f，φ，α，c，e），T₁=T₁（α，φ，R_d，c，e，E），将T₀，T₁合并为T=T（α，φ，R_d，c，e，b，E）。T₀的各参数用向量X₀来表示：X₀=X₀（α，φ，R_d，c，e，b）；T₁的各参数用向量X₁来表示：X₁=X₁（α，φ，R_d，c，e，E）；X₀，X₁合并为X=X（α，φ，R_d，c，e，b，E）。

θ和T是2个相互冲突的指标，当θ≥0时，θ越小密封性能越好，起闭阀门所需力矩T就越大；θ越大，力矩T越小，但密封性能变差。用数学语言将设计目标描述为：

minθ=θ（α，φ，R_d，c，e，b）（1）

minT=T（α，φ，R_d，c，e，b，E）（2）

约束条件：0≤θ≤g（g为θ的极限值）（3）

各参数根据工程实际在一定范围内取值。这样，就将工程实际问题转化为有约束条件的8个自变量、2个目标函数的优化问题，可以用遗传算法来求得上述方程组的近似帕累托最优线。这条帕累托最优线上任意一点的含义：在0≤θ≤g范围内的任一θ，对应着唯一的一个向量X使得T最小。至于选取这条曲线上的哪一点则由工程实际的需要来决定。这样就在满足给定θ值的众多向量X中找出唯一的一个最佳向量来作为设计参数，使得θ和T同时实现优化。

3 具体实现过程

本过程采用软件来实现，软件由计算θ的组件、计算T的组件、遗传算法组件、参数的θ和T分析组件及输入输出组件组成。软件采用VC++和SQL数据库技术来实现，遗传算法采用具有精英保护的NSGA-II。

通过界面输入人口总数n（即自变量X的个数，通过反复实验验证取50个为最佳）、遗传代数k（运算次数，通过反复实验验证取20次为最佳）、各参数的取值范围和指定数目的具体的自变量X。输入完毕后点击“确定”按钮将起动后台处理程序。

1）对约束条件（3）做归一化处理，将有约束问题转化为无约束问题。对每个输入的X调用θ计算组件，得到相应的θ值，根据θ的取值可以得到相应的取值Ω，这样可以将各X对应的θ值和T值变为：θm=θ+Ω，Tm=T+Ω。当θ在（3）给定的取值范围内时，Ω=0；当θ不在（3）给定的范围时，Ω＞0，θm和Tm的值会变大，而笔者的目标是取2个函数的最小值，因此那些不在约束条件内的X在后面的步骤中被遗传下去的可能性将减小。在这里需要做出说明：本段中述及的符号Ω是在算法公式中取得一个中间变量，仅是计算过程中的一个变量代号。下面只需对经过归一化后的θm和Tm进行处理，而不再考虑约束问题。

2）在θm和Tm坐标中，根据点（θm，Tm）的占优关系将输入的n个X分为各阶帕累托最优线，阶的数目范围为1到n，实际找出多少条最优线阶就为多少。

如图1所示，3个向量X中，C点的坐标（θmC，TmC）小于A、B点的相应坐标，而方程组（1）（2）要求得到的是θ和T的最小值，因此，C点对应的向量X比A、B点对应的向量占优。对于A，B两点，有θmA＞θmB，TmA＜TmB，不能说明哪一点更优，因此将其归入同一阶。这样，就将3个向量分为2条帕累托线，共2阶，线1是最优线，线2是次优线。

图1 占优关系和阶

3）对各条帕累托线上的点计算出对应的fitness值，按各点fitness值在fitness值总和中所占比例，将各点对应的向量X拷入配对池P中。计算fitness值时，既要考虑遗传的多样性，又要考虑遗传的收敛性。为保证遗传的多样性，要限制同一条帕累托线上较拥挤的点所对应的向量X拷入配对池P的份数；为保证遗传的收敛性，要将阶次靠前的帕累托线上的点所对应的向量X尽可能多地拷入配对池P，即保存优良基因。拷入配对池P的点所对应的向量数等于原始向量数n。

4）配对、交叉与变异。将配对池中的n个向量X按一定的规则两两配对，每对用实参数法或二进制法进行交叉。为了计算方便，工程实际中常用实参数法。然后采用一定的概率（如5%）对经过交叉后的后代进行变异，最终得到本次遗传的后代，即offspring。

5）精英保护。为描述方便，将配对池P中的各向量称为父体。为防止经过遗传后父体中的优良基因遗失，将P中的n个父体与n个offspring合在一起，组成一个含2n个向量的向量库P＇。重复步骤2），在P＇中找出各阶帕累托线，记有m条（0≤m≤2n）。在含2n个向量的m条帕累托线上找出n个向量放入配对池P中。寻找这n个向量的方法是：将阶次靠前的帕累托线上所有点对应的向量都拷入P中，直到P中的向量数目超过n为止。采用去除拥挤点的方法将这条线上的多余点去掉，使这条线上的剩余点对应的向量累加到P后，P中的向量数刚好为n。

6）循环步骤4）、5），直到得到遗传代数k为止，得到第k代的n个offspring，即对应于n个（θ，T）的n个最优设计参数向量X。

4 实例

如图2所示，在对话框中输入6个向量X，遗传10代。输入完毕后点击“确定”按钮，系统调用程序进行后台处理。运算结果如图3所示，图3（a）是在各参数的取值范围内任意输入的6个向量X对应的6个点（θ，T），图（b）是经过遗传算法优化处理后得到的6个点。可以看出，这6个点近似构成一条从左至右下降的帕累托最优线。这条线上的每一个点对应一个向量X，这些向量X已经被存储起来，可以根据产品性能需要，选取一个向量作为设计参数。